Rudolf Holínka byl členem hranické organizace Obrana národa. Studoval na hranickém gymnáziu a poté pokračoval ve studiích na tehdejším Vyšším lesnickém ústavu. Stal se výpomocným učitelem na české obecné škole ve Výškovicích a v letech 1922 až 1924 absolvoval prezenční vojenskou službu ve Frývaldově, dnešním Jeseníku.
Po ukončení vojenské služby Rudolf nadále pokračoval v zaměstnání výpomocného učitele ve Velkých Darkovicích. Poté nastoupil službu lesního adjunkta, v roce 1930 se stal nadlesním a v roce 1931 lesním správcem a vedoucím lesní správy v Dohvé. V roce 1937 se Rudolf rozhodl vykonat státní zkoušku pro samostatné lesní hospodáře v Bratislavě. Funkci vedoucího lesní správy vykonával až do okupace Podkarpatské Rusi Maďarskem roku 1939. Po nuceném odjezdu se vrátil zpět do Hranic a s rodinou bydlel u manželů Motejzikových na tehdejším Náměstí Krále Alexandra, dnešním sídlišti Kpt. Jaroše.
Holínka se zapojil po nuceném přestěhování do ilegální činnosti místní organizace Obrana národa. V říjnu roku 1939 byl zatčen a z nacistických mučíren už bohužel nevyšel. V roce 1942 byl ve Vratislavi odsouzen k osmi letům káznice. Po odsouzení byl vězněn ve věznici Brieg u Vratislavi. V roce 1944 byl převezen s těžkou plicní tuberkulózou do věznice Mírov, kde 23. července roku 1944 své nemoci podlehl. Rudolf Holínka byl vyznamenán in memoriam Československým válečným křížem 1939, který převzala jeho manželka Božena.
