Friedrich (Fritz) Plachky se narodil 22. října 1836 v obci Rudice (Riegersdorf, dnes vesnice Rudzica, Polsko). Byl Slezan původem z rodiny německojazyčné inteligence. Vystudoval německé gymnázium v Olomouci a právnickou fakultu na univerzitě ve Vídni.
Do Hranic zamířil na základě jmenování advokátem pro toto město ministerstvem spravedlnosti v roce 1868. Už v roce 1870 byl zvolen do hranického obecního výboru. V letech 1886 až 1890 vykonával funkci místostarosty a v letech 1890 až 1903 funkci starosty. V letech 1899 až 1906 byl také poslancem moravského zemského sněmu.
Léta jeho starostování byla obdobím rozsáhlé a do té doby nebývalé investiční a stavební činnosti ve městě. Vyjednal přesun lesnické školy ze Sovince do Hranic a vybudování pro ni adekvátního školního areálu (budova a arboretum), dal vystavět a vybavit nový areál všeobecné nemocnice, rozšířit a modernizovat areál kasáren domobrany, transformovat utrakvistickou obecní školu na německou a českou, prosadil novostavby a vybavení školních budov pro zdejší národní školy, byla zahájena regulace Bečvy, rozsáhlé dláždění ulic a náměstí, zavedlo se pravidelné denní čištění ulic a veřejného prostranství, došlo k rozšíření městského hřbitova, k zahájení stavby vodovodní sítě, budování splaškové a dešťové kanalizace v centru města a k vybudování městské plovárny. Jsou s ním spojeny také počátky telefonního spojení a elektrifikace osvětlení města, zřízení městské spořitelny, plynárny, otevření hudební školy či stavba nového mostu před řeku Bečvu.
V roce 1895 mu bylo uděleno prestižní ocenění rytířským křížem Řádu Františka Josefa I.
Jako aktivní účastník a organizátor se zapojil se také do místního veřejného a kulturního života. Za zmínku stojí Mužský pěvecký spolek, ve kterém byl postupně sbormistrem, dirigentem a předsedou. Spolu s tehdejším starostou Franzem Watzlawikem a kupcem Leopoldem Scheidlem se podílel na vznik hasičského sboru v Hranicích. V čele sboru stál jako velitel v letech 1873-1883. Dále jsou s ním spjaty: Střelecký spolek, Casino (soustřeďující především hranické intelektuály a podnikatelské elity), Německý pokrokový spolek, Spořitelní a záložní spolek, spolek na podporu hranických gymnazistů Humanitas, podpůrný spolek žáků národních škol v Hranicích Schülerlade, hranický okrašlovací spolek, Bruslařský spolek a další. V mnohých spolcích získal řadu funkcí nebo stál v jejich vedení.
Spolu s Plachkým je spojen také tzv. Friedrichshof (areál dnešní staré střelnice). Tento areál spravoval spolu se svou manželkou Blandine nejprve jako nájemce a od listopadu 1891 jako majitel. Sloužil k osobnímu odpočinku a setkávání nejbližších, ale také především k pořádání veřejně přístupných společenských a zábavních akcí.
Město Hranice mělo za působení Plachkého českojazyčnou majoritu, vlivnou německojazyčnou menšinu a poměrně početnou židovskou komunitu. Německá menšina tehdy vládla radnici. V polovině 80. let 19. století dochází k nacionalizaci hranické politické scény a místního veřejného prostoru. Tato situace se zintenzivnila příchodem hlavního politického rivala a advokáta českého původu Františka Šromoty v průběhu zimy 1887/1888. Plachky byl mezi hranickými Němci a německojazyčnými Židy veleben. V českojazyčném veřejném prostoru se naopak dočkal na přelomu 80. a 90. let 19. století dehonestace a stal se hlavním cílem ostrých agitačních kampaní.
Po volbách do obecního zastupitelstva v roce 1903, kdy vyhrála česká opozice v čele s Františkem Šromotou a Plachky naopak prohrál, se rozhodl Plachky z města odejít do Olomouce, kde pracoval v advokátní kanceláři. Zbytek života strávil ve Vídni, do které se přestěhoval v roce 1910. Zemřel 19. dubna 1928, pohřeb se konal na vídeňském centrálním hřbitově.
